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公開日:2019年4月4日
最終更新日:2019年4月7日

2019年の東大の理科(理系)の数学は第1問から定積分が出されたりと、入試制度が変わる最後の入試として申し分のないような問題がでました。

 

今回は、東大の理科(理系)の数学の第5問について解答をしめすとともに、この問題からまなべること、合格するために必要なことを書いていこうと思います。

この問題は、難易度としては、高くないです。東大を受験するし、合格に絡んでくるような受験生であれば、時間をかければ解ききることができるような問題です。

しかしながら、()()は証明ですが、これが結構厄介で時間をかなり食う問題です。

この問題に関しては、『解けたこと』ではなく、『どれだけはやく片付けることができたか』が合否を分けると思います。

 

どのように考えて解いたかを交えつつ、解答を書いていこうと思います。

(1)と(2)は、同時に解けます。

この問題では解がある範囲をある程度絞ることができ、この範囲内において、与えられた等式の両辺の方程式がどのようになるかを考えることで、答えにたどり着くことができます。

続いては(3)。最初わからず、間違った解き方をしてしまったため、これものせます。

この解き方では、答えにたどり着くことができませんでした。

(1)(2)で証明した不等式を素直に使いましょう。そもそも(1)(2)でわざわざ証明させたのですから、それを使えと言っているのです。

limと不等式をみたら、思い出してほしいものがあります。

それは、はさみうちの定理です。(3)はこれを使って解きます。

(3)はa,b,cとありますが、a,bははさみうちで解くことができますが、cは平均値の定理を使う必要があり、問題の難易度をしては難しいものになってきます。

(1)(2)(3)a,bまでは、私が示したような誤答をしなければ、一本道で解答できると思います。

なので、試験会場では、(1)(2)(3)a,bを解ければ、理3以外の理系学部であれば、合格ラインに乗ることができるとおもいます。

解答をみていきましょう。

答えにたどり着くのは結構大変です。

試験本番では、時間が限られています。限られた時間をどう使うかが最も大切です。

1つの問題に時間をかけすぎることは絶対にいけません。難しい問題が出されて、答えにたどり着けそうにないなと思ったら、そこはいったんあきらめて次の問題に行くことも大切なんです。

この問題に関しては、そのことがよく当てはまります。簡単に解ける問題をといて次の問題に行く。試験会場では、問題を解けることも大切ですが、時間をつねに意識すること。これが合格を引き寄せます。コスパのいい問題から解くことが大切なんです。

 

受験会場では、俗にいう『捨て問』を見極めて、きちんと『捨てる』ことも大切になってきます。

自分で勉強をしていると、どうしても『解ける』ということに重きを置いてしまいがちです。

『解ける』ことを重要視しすぎると、時間をかけてしまいすぎることがよくあります。

できない問題と何時間もにらめっこをし続ける生徒がいます。学問を追求する姿勢としては素晴らしく、普段の学習においては時に必要なこともありますが、 東大理系数学の本番の場合は、一つの問題に は最大で30分までしかかけられないと肝に銘じておきましょう。

 ただしもしあと10分かけて答えまでたどり着けると思った場合には40分かけてでも答えにきちんとたどり着くことも一つの戦略です。
 結局は日本の非常に優秀な学生が受験者の中には居て、どんな難問でも最後までたどり着く者がいる以上答えまでたどり着かなかった、答えを間違ってしまった答案、要は正しく求値できなかった答案の場合には大きく差をつけられることが ほぼ確定的だからです。

自力ですべて解ききることは、とても立派なことですが、受験本番を意識するのであれば、時間を気にすることは必要です。

高上では生徒一人一人にあった指導をします。普段の演習の時から、講師が解いている最中もそばにいて、時間の管理を行い、本番さながらの本番を意識した演習をしていきます。

どのくらいの時間をかけていいのか、どこまでできれば合格ラインにのるのか、どの問題に手を出してはいけないのかを生徒の実力を見ながら指導していきます。

合格を意識した勉強をぜひ高上でしてみませんか?

この記事の著者

高上
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