こんにちは。私は道内の公立高校から、現役で北大医学部医学科に合格しました。現在高上の講師をしています。
はじめに
数学の勉強法で悩む高校生は多いです。この記事では、高校生、浪人生を対象に、やりがちな数学の勉強法の落とし穴と、私の数学の勉強法について書きたいと思います。
数学は受験の要です。点差がつきやすいだけではなく、その出来が他の教科にも大きく影響します。
例えば数学が得意な人はテスト前にほとんど数学をやらずに他の教科の暗記ができ、逆に数学が苦手な人は数学にたくさん時間を割いて、他の教科ができず、さらに数学も結局できていないというようなパターンが多いです。
今得意科目のない人は、数学だけでも得意になれば、様々な好循環が生まれ、全体の成績アップにつながるので、以下を読んで、数学を得意科目にできるように努力しましょう。
1. こんな勉強をしていませんか
皆さんは、このような勉強をしていませんか。
・４STEPなど学校の問題集を提出期限前やテスト前などに慌ててやる
・わからない問題に直面したときに、すぐに答えを見る
・難しい問題をやろうとせず、簡単なものばかりやる
順にまずいところと改善策を見ていきます。前半（２，３）は現役高校生が数学でつまずかないための予習の話、後半（４，５）は受験生がどう問題に取り組めばよいかという話になります。
2. 予習はしないとダメなのか
予習をしましょう
現役生についての話になりますが、まず結論から言えば、予習は絶対にしたほうがいいです。
「復習に重点を」なんて言っていてもダメです。できません。予習すれば授業が復習になります。
そもそもここでいう予習とは、教科書の内容を一通り理解し、例題がすべて解ける状態になることを指しています。この予習を、最低限授業の１か月後の内容まで済ませましょう。
こう言うと、今予習を全くせず、授業ですらわからないことがある人にとっては、この予習は果てしなく自分と遠い世界の話に聞こえるかもしれません。
しかし、テスト直前にいろいろ何とかしようとするよりはずっと楽なことです。今からその方法を教えます。
数学の予習法
まず今予習をできていない高校生の皆さんは長期休みを利用しましょう。私も長期休みがチャンスと思ってやっていました。
予習のためにお勧めの教材は、教科書、４STEP（学校で使う問題集）と受験の月というサイトです。
教科書が基本で、公式を確認し、例題を見て練習問題をやっていきます。予習用のノートを作るといいです。しかし、いきなり教科書に入っても、取っつきにくかったり、わからなかったりすると思います。
そこでおすすめなのは受験の月というサイトです。知らない人が多いかもしれませんが、教科書よりも問題へのアプローチに重きをおいてまとめられていて、どの参考書と比較しても１番実際に問題を解く力を身に着けやすいのではないかと思うほどいいサイトなので、ぜひ見てみてください。しかも無料です。
この二つを組み合わせるなら、まず受験の月を読み、確認として教科書の問題を全部解く、という形がいいと思います。私もそうしていました。
次に４STEPについてです。解法を定着させるための演習として使います。
解説がわかりにくいと多くの人から嫌われていますが、教科書の内容をしっかりマスターし、それまでの単元の内容もできていれば、大体は大丈夫だと思います。わからないところは先生などに聞きましょう。
私は授業よりも前にすべて解いていました。実際教科書よりも時間がかかりますし、問題のレベルも高いので、ここまでやるのは大変だと思うかもしれませんが、僕は高２くらいから、数学の授業中に４STEPを進めるようになりました。
教科書より高いレベルのものをすでに解ける状態で授業を迎えるようになると、授業が要らなくなってきて、その間に次の範囲を解けばサイクルが簡単に維持できてしまいます。
授業中の内職は賛否両論ありますが、教科書の内容が予習で完璧にでき、今授業でやっている内容も余裕でわかるようになってからがいいと思います。
私の予習のペース
ここで私の教科書レベルの予習のペースを覚えている限り書くので参考にしてください。
私は高１になる前に２次関数の前くらいまで予習しましたが、高１の時にはほぼ貯金がない状態の時がほとんどでした。高１までで授業進度とほぼ同じで数１Aと数２の複素数あたりまででした。高２の前の春休みで結構進めた記憶があり、春休みの前半だけで一単元（図形と方程式）を終わらせました。高２に入ると、この図形と方程式が進むのが遅く、その間に進めて授業の2か月前くらいのペースになりました。高２の９月ごろに２Bまで終わらせたと思います。２Bまで終わると、数３の教科書がなく、Focus Goldを使って予習を試みましたが、これがとてもやりにくかったです。このときは受験の月の存在を忘れていました。教科書がもらえたのが１２月ごろで、ここから一気に予習して高２のうちに数３を終えました。最終的には授業とは6ヶ月くらい差があったことになります。
3. 試験前などの４STEPの取り組み
試験が近づいて慌てて初めてやるようでは論外です。
上で述べたように、４STEPなどの教科書傍用問題集は授業より前に一回は一通りやっておきたいです。
試験前には、私は自分の解いたノートを見ていました。
ここでノートのポイントなのですが、ただ丸やバツをつけて解答を赤で写すだけではとてももったいないです。
答え合わせのときに自分がどうして間違ったのか、自分では気づけなかった問題のポイントとは何かということを自分の言葉でメモしておくことがとても重要です。あとでそれを見てわかるように書きましょう。
見ただけで絶対できるなという問題はやる必要がなく、わからなかったり、重大な間違いをした問題をもう一回解いてみたりするのが良いと思います。
ここまでのことを高１、高２の時に実践できれば、３年生では北大くらいのレベルなら数学で足を引っ張ることはないと思います。
4. わからない問題への向き合い方
例題を習得したい場面
勉強をしていれば、必ず分からない問題に出会います。その時にすぐに解答を見ていませんか。
「でもいずれ解答は見るわけだし、一人でずっとうーんと考えているのは時間の無駄ではないか」
と思うと思います。その例題をそのまま習得したい場合によってはその通りです。数学はある程度のパターンがあり、それを身に着けることが重要なので、例えばFocus Goldやチャートの例題のなかでも基礎的なものは、すぐ解法をみて次にできるようにすればいいと思います。そのほうが早いです。
入試問題などの演習の場面
しかし次に受験生になって入試問題を解く場面を考えます。
志望校が旧帝大レベル以上になれば、過去問を解いていると、取得したパターンが通じずなかなかできないものにぶち当たるでしょう。
そこでひょいと解説のページをめくってしまうのはやめましょう。
この場面では例題習得の場面とは異なり、自分の解く力を養う場面です。
手が出なくても、次の日まで考えるくらいで良いと思います。
そこまでして分からなくて解説を見ても、必ず次にはできます。時間がかかっても、たどり着く鍛錬を繰り返しましょう。
そうやって「難しいけど時間があればできる」と思えるようになるのが目標です。あとは、解説を見た問題を時々こんなのあったなと見返すといいです。
実はこれが私のもっとしておけばよかったと後悔していることでもあります。
受験生のときに東大の過去問をたくさん解きましたが、じっくりわかるまで考えずに答えを見ていました。
何より（長期的な）時間がないし、試験時間を計って過去問演習をやり、タイムアップになると、「終わったー」と解答を確認したくなるのです。
今はそうして解かれた問題たちがもったいなかったなと思います。
改善策としては、過去問演習でタイムアップになったら、そこまででどのくらいできたかを把握して、答えを見ずに引き続き問題を解き、全部終わるか、試験時間の２倍くらい考えつくしたら、時間内の点数と時間を超えた点数の二つを出すということをおすすめします。
5. 問題のレベルはどこまで上げるべきか
数学が苦手な人はほぼ、やさしい問題ばかりやろうとします。
それではダメなことは上で述べたのと同じ理由です。自分で考えて解く経験を積みましょう。
取り組む問題のレベルをどこまで上げるべきかですが、基本的には自分の受ける試験よりもちょっと難しいくらいが一番良いと思います。
しかし、問題を自分で選ぶのは特に高１、高２の場合は難しいと思います。
私の場合だと、高１、高２のときには学校の講習で難しい問題が出されていたので、それをしっかり投げ出さずに解いていました。
自分が取り組むべき問題レベルは自分でわからなければ学校の先生などに聞いたりするといいと思います。
おわりに
長くなりましたが、以上で数学の勉強法について終わります。
予習の仕方と、問題への向き合い方をさぼらずしっかり実践できれば、数学はできるようになります。
具体的なその他の教材は、他教科とまとめて紹介してありますのでぜひご覧ください。
